यदि int {frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}d | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \int {\left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)^x} dx$ है। सूत्र $\int {m^x} dx = \

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$\log\, a - \log\, b - \log\, c + 2$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समाकलन $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} dx = \int {\left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)^x} dx$ है। सूत्र $\int {m^x} dx = \frac{{m^x}}{{\ln m}} + C$ का उपयोग करते हुए,जहाँ $m = \frac{{a{e^2}}}{{bc}}$,हमें प्राप्त होता है: $\int {\left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)^x} dx = \frac{{{{\left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)}^x}}}{{\ln \left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)}} + l$. इसे दिए गए रूप $\frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right) + l$ के साथ तुलना करने पर,$k = \ln \left( {\frac{{a{e^2}}}{{bc}}} \right)$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणों का उपयोग करते हुए,$k = \ln a + \ln(e^2) - \ln b - \ln c = \ln a + 2 - \ln b - \ln c$. अतः,$k = \ln a - \ln b - \ln c + 2$.

यदि $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ है,तो $k =$

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$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए समाकलन $\int \sqrt{1 + 2\cot x(\csc x + \cot x)} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है):

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